在同一个数据集上做的假设检验越多，那么出现拒绝真假设的错误就越多。 正如对于某个特定的人，言多必失。 有意思的是，不让此人说话如同杀了他，那怎么办？ 只能让他严谨点说。 严谨到什么程度？ 也就是，此人要通过什么方法来控制说错话的概率（\(FWER\)）小到一个特定程度\(\alpha\)？ 设此人说的一段话中含有\(m\)个断定（就是假设）所对应的\(p\)-value为\(p_1,\ldots , p_m\)。 \(I_0\)为这段话中正确的断定集合，大小为\(m_0\)。 邦费罗尼纠正的方法是拒绝每一个\(p_i < \frac{\alpha}{m}\)对应的断定。 因为拒绝了\(I_0\)中任何一个的概率为 \(FWER=P\left\{ \bigcup\limits_{I_0} \left(p_i \le \frac{\alpha}{m} \right)\right\} \le \sum\limits_{I_0} \left\{ p \left(p_i\le \frac{\alpha}{m}\right) \right\} \le m_0 \frac{\alpha}{m} \le m \frac{\alpha}{m} = \alpha\) Šidák纠正的方法假设各个假设独立，这样概率就可以直接相乘。 所以只要直接拒绝每一个\(p_i < 1-(1-\alpha)^{\frac{1}{m}}\)对应的断定，就可使\(FWER\)小到特定程度\(\alpha\)。 以上两种纠正方法属于“不求有功，但求无过”型，过于保守。 更细点说，邦费罗尼纠正属于“比较无知型”纠正（不知道独不独立）。 Šidák纠正还算好点，读点书，有点文化修养，还知道独立这回事。 所以直观上“无知型”自然要更保守。 这个“读书并非无用论”可通过级数展开得到： 设\(f(\alpha)= 1-(1-\alpha)^{\frac{1}{m}}\)，由于\(0 \le \alpha \le 1\)，将该式在\(0\)处泰勒级数展开得到：

[f(\alpha)=f(0)+f^{(1)}(0)\alpha+\frac{f^{(2)}}{2!}\alpha ^ 2 + \cdots]

带入公式得到

\[f(\alpha) = 0 + \frac{\alpha}{m} + \cdots\]

所以\(\frac{\alpha}{m} \le 1-(1-\alpha)^{\frac{1}{m}}\)，邦费罗尼纠正更保守。

两种假设中都有参数\(n\)，这个参数直接导致了下面情况的发生：两个人各自说一段话（各自含有的判断个数不相同）中对相同一个问题做判断时，两个人得出的结论可能不同。 在生物信息这种情况时常发生，基因组范围关系研究中，对于不同的数据集，会有得出结果不一致的情况。 比如在对单核苷酸变异与疾病关系研究中，在两个不一样大小的数据集中，相同的单核酸变异与某个疾病的关联关系可能相互矛盾。 一种方法是大家把数据集合大小固定，即，\(n\)设置成固定值。 另一种方法是降低多重比对出现的结果的组合的可能性，即人为地假设\(m_0\)只能在\([0, k]\)上取值（\(k \le m\)，且为整数）。 第一种方法简单粗暴一刀切，共同贫穷，并未解决保守性（未增加新知识）； 二种方法是无赖地强加了新知识，让这些数据只有“有限度地自由”，这样不同的数据集对同一个问题进行判断时候，降低了数据集合大小对判断该问题真伪的影响。 第二种方法进行多重比较具体分为两个步骤：首先计算出现的有限制的情况的概率，然后再计算某个特定问题属于某个情况的概率，选取概率最大的情况。